Introducción a la Semana 3: Simetrías horizontales — las escalas
En las semanas anteriores exploramos la dimensión vertical de la simetría, observando cómo la inversión simétrica de acordes permite reflejar estructuras armónicas en torno a un eje, generando relaciones espaciales y sonoras equilibradas.
Esta semana trasladamos esa misma idea al plano horizontal: las escalas. Veremos cómo, al dividir la escala cromática de doce sonidos en partes iguales, surgen formas simétricas de organización melódica, que carecen de centro tonal y producen sensaciones de suspensión o flotación.
Analizaremos cómo estas divisiones dan origen a escalas y modos especiales, entre ellos los modos de transposición limitada de Messiaen, los cuales permiten crear universos sonoros con identidad propia y coherencia interna, sin depender de la jerarquía tonal tradicional.
El objetivo de esta sesión es reconocer la simetría como principio estructural tanto en la vertical (acorde) como en la horizontal (escala), comprendiendo su potencial compositivo y expresivo en la música del siglo XX y XXI.
División simétrica de la escala cromática
Si la simetría implica la repetición de patrones idénticos alrededor de un eje o dentro de una estructura, es lógico preguntarse:
¿En cuántas partes puede dividirse la escala cromática de doce sonidos?
Uno de los ejemplos más claros aparece en el acorde disminuido, que al organizarse en intervalos de tercera menor (tres semitonos) divide la octava en cuatro partes iguales.
A su vez, el tritono (intervalo de tres tonos) corta la escala en dos mitades simétricas, y cada mitad contiene dos segmentos de seis semitonos cada uno.
El acorde aumentado, divide a la escala completa y se estructura en tres patrones reales equidistantes —una verdadera red de simetrías internas— que anticipa la lógica de los modos de transposición limitada.
Esta regularidad no es casual: los seres humanos tendemos a encontrar placer y sentido en los patrones recurrentes.
“A los seres humanos les gusta la repetición, los ciclos y los patrones. En ellos encontramos belleza porque nos permiten anticipar lo que vendrá.”
—Ulehla, Contemporary Harmony
Los Modos de Transposición Limitada
Tras comprender que la escala cromática puede dividirse en patrones simétricos, surge la pregunta de ¿cómo aprovechar esas divisiones en un sistema coherente?. Es precisamente lo que hace Olivier Messiaen (1908–1992) con sus llamados Modos de transposición limitada, expuestos en su tratado Technique de mon langage musical (1944).
Estos modos son colecciones de alturas que, al ser transpuestas por determinados intervalos, repiten su mismo contenido después de un número limitado de transposiciones.
A diferencia de las escalas mayores o menores —que pueden transponerse doce veces sin repetirse—, los modos de Messiaen se agotan tras dos, tres o cuatro transposiciones, debido a su estructura interna simétrica.
¿Por qué se llaman modos?
Messiaen los denominó modos en analogía con los modos eclesiásticos o griegos, ya que cada uno posee un color sonoro particular, una atmósfera expresiva y un conjunto de tensiones característico.
Sin embargo, su organización no responde a jerarquías tonales ni a una tónica estable, sino a relaciones de simetría.
Mientras los modos griegos (dórico, frigio, lidio, etc.) se derivan de la escala diatónica y dependen de una secuencia de tonos y semitonos asimétrica, los modos de transposición limitada se basan en la repetición periódica de intervalos iguales o equidistantes.
¿Por qué se llaman “de transposición limitada”?
En palabras de Messiaen:
“Son modos cuyo número de transposiciones posibles es limitado; es decir, que más allá de cierto punto, las mismas notas vuelven a aparecer.”
—Olivier Messiaen, Technique de mon langage musical (1944, p. 58)
Una escala o modo se dice de transposición limitada cuando, al transponerse (es decir, desplazarse hacia arriba o hacia abajo por intervalos regulares), no genera nuevas escalas, sino que repite el mismo conjunto de notas después de cierto número de transposiciones.
En una escala diatónica (como la mayor o menor), cada transposición produce un conjunto nuevo de notas:
- Do mayor (C–D–E–F–G–A–B)
- Do♯ mayor (C♯–D♯–E♯–F♯–G♯–A♯–B♯)
y así sucesivamente, hasta completar 12 transposiciones diferentes.
En cambio, los modos de Messiaen están construidos con intervalos simétricos (por ejemplo, tono–tono–tono–tono–tono–tono en el modo 1).
Esa simetría provoca que, al transponer la escala, las notas coincidan con las anteriores antes de completar las 12 transposiciones posibles.
Por ejemplo:
- El Modo 1 (escala de tonos enteros) tiene solo 2 transposiciones posibles:
- Desde Do: C–D–E–F♯–G♯–A♯
- Desde Do♯: C♯–D♯–F–G–A–B
Si lo transponemos una tercera vez (por ejemplo desde Re), el patrón ya coincide con el primero.
- El Modo 2 (escala octatónica) tiene 3 transposiciones posibles:
- Desde Do: C–D–E♭–F–F♯–G♯–A–B
- Desde Do♯: C♯–D♯–E–F♯–G–A–B♭–C
- Desde Re: D–E–F–G–G♯–A♯–B–C♯
La cuarta transposición repite el conjunto original.
Un acorde de 7ma disminuida, (full deminished) al ser una colección simétrica, también tiene transposiciones limitadas, como se puede ver en el siguiente ejemplo donde se ven todas las transposiciones del acorde de 7ma disminuida:
Esa limitación es el resultado directo de su simetría interna.
Cuando la estructura se repite cada cierto número de semitonos, el material melódico se “cierra sobre sí mismo”, y el número de transposiciones posibles se reduce.
En otras palabras:
Cuanto más simétrica es una escala, menos transposiciones únicas permite.
Así, estos modos se convierten en sistemas cerrados, en los cuales el compositor puede moverse libremente sin perder coherencia, pero sin posibilidad de expansión tonal infinita.
Esta característica confiere a la música de Messiaen su sonoridad atemporal y estática, donde la sensación de “ir hacia algún lugar” se reemplaza por la de contemplar un color armónico constante.
¿Cuántos modos existen?
Messiaen identificó siete modos de transposición limitada, cada uno con un número diferente de transposiciones posibles (de 2 a 6).
Entre ellos, los dos primeros son los más utilizados y fundamentales para comprender el principio de simetría en el plano horizontal:
Modo 1 — Escala de tonos enteros
Estructura: 6 notas separadas por intervalos de tono (C–D–E–F♯–G♯–A♯–C).
Transposiciones posibles: 2 (una desde Do y otra desde Do♯).
Carácter: Sonoridad “flotante”, sin atracción tonal ni sensible.
Ejemplo de uso: Voiles de Claude Debussy, Jardins sous la pluie, y en Messiaen, L’Ascension.
Stevie Wonder – “You Are the Sunshine of My Life” (5 más),
El Modo 1 representa la máxima simetría horizontal, pues no contiene semitonos ni jerarquías internas. Todo punto puede sentirse como centro tonal; por eso se asocia a estados oníricos o místicos.
Consejos compositivos para la Escala de Tonos Enteros
1. Atmosfera y color
- La escala de tonos enteros crea una sonoridad etérea, ambigua y misteriosa. Úsala para evocar sueños, irrealidad o situaciones “fuera del tiempo”.
2. Evita la resolución tradicional
- Por no tener semitonos ni grados “fuertes”, evita cadencias perfectas y dominantes tradicionales. Es ideal para transiciones, partes intermedias o clímax sin punto de reposo claro.
3. Movimientos paralelos
- Aprovecha la simetría: mueve acordes por tonos enteros (por ejemplo: C+, D+, E+) para obtener una progresión sin tensión funcional y un “deslizamiento” cromático característico.
Acordes recomendados para la escala de tonos enteros
| Tipo de Acorde | Ejemplo (en C) | Por qué funciona |
|---|---|---|
| Acorde aumentado | C+ (C E G#) | La escala contiene dos acordes aumentados; todos sus grados están separados por tonos completos. |
| Dominante alterado (+ o b13) | G7+5 (G B D# F) | Tercer grado aumentado pertenece a la escala; produce una sonoridad flotante no convencional. |
| Acordes de séptima dominante | C7, E7, etc. | La escala de tonos enteros contiene este tipo de acordes sin las extensiones (“gris” en color pero útil). |
| Acordes de séptima mayor #5 | Cmaj7#5 (C E G# B) | Toda la escala puede usarse para improvisar sobre este tipo de acordes. |
| Clusters de tonos enteros | (C D E G# A#) | Superposiciones de notas no tradicionales (más de tres) dan texturas completas y ambiguas. |
Aplicaciones en contexto
- Sobre un acorde aumentado: improvisa o escribe melodías usando toda la escala sobre un C+.
- “Tritonalidad aumentada” en cine: úsala para subrayar escenas oníricas, con transiciones fluidas y falta de “tierra”.
- Más allá de lo tonal: compón pasajes enteros moviendo el mismo acorde aumentado por grados de la escala (ejemplo: C+ → D+ → E+...).
Si quieres que tu música flote, sea enigmática y pierda el sentido de “casa”, usa la escala de tonos enteros sobre acordes aumentados, dominantes alterados o clusters afines. Cualquier acorde que puedas construir sólo con notas de la escala funcionará. ¡Úsalo para romper la gravedad tonal y jugar con la percepción del oyente!
Modo 2 — Escala octatónica (tono–semitono o semitono–tono)
Estructura: Alternancia de tonos y semitonos; contiene 8 notas.
Ejemplo: C–D–E♭–F–F♯–G♯–A–B–C (patrón tono–semitono).
Transposiciones posibles: 3 (Do, Do♯, Re).
Carácter: Tensión controlada, equilibrio entre consonancia y disonancia.
Ejemplo de uso: La Consagrasión de la primavera, Petrushka (Stravinsky), Quatuor pour la fin du temps (Messiaen), Night on Bald Mountain (Mussorgsky).
Radiohead "Just", Lalo Schifrin – “Tema de Misión: Imposible”, Dream Theater – “Octavarium” (puente instrumental), Regreso Al Futuro
Transposiciones:
El Modo 2 es especialmente útil en armonías simétricas y en superposiciones politonales, ya que comparte notas con varios acordes disminuidos y permite movimientos suaves entre regiones sin centro tonal fijo.
Sobre la escala octatónica se pueden construir varios acordes alterados, como por ejemplo, dominantes con 5ta aumentada y acordes con doble 3ra. Se muestran a continuación.
Consejos compositivos para la Escala Octatónica
- Textura dramática y colorida: La octatónica alterna tonos y semitonos, lo que crea un ambiente tenso, misterioso y ricamente cromático.
- Ideal para tensión y resolución: Perfecta para generar clímax, música misteriosa, transiciones, y para enriquecer armonías antes de resolver.
- Muy usada en jazz y música de película (“film scoring”): Grandes compositores como Stravinsky y Messiaen, pero también jazzistas como Coltrane o improvisadores sobre dominantes.
Acordes recomendados para la escala octatónica
| Tipo de acorde | Ejemplo (Escala C octatónica) | Por qué funciona |
|---|---|---|
| Disminuido séptima/cadencia | Cdim7 (C E♭ G♭ A) | Todos los acordes disminuidos de séptima de la octatónica comparten la misma estructura simétrica. |
| Dominante b9 #9 (alterado jazz) | G7b9#9 (G B D F A♭/A#) | Todos los acordes de séptima dominante con b9 y #9 están cubiertos por la octatónica |
| Acordes mixtos/“stacked” | C7b9, E♭7b9, G♭7b9, A7b9 | Puedes superponer dominantes y disminuidos a partir de las cuatro notas de la escala. |
| Clústeres octatónicos | (C D E♭ F G♭ G A A#) | Ideal para texturas modernas, clusters y efectos dramáticos. |
| Acordes de tríada menor/ mayor | E♭m, Gm, Am, C | Puedes derivar varias tríadas dentro de la escala para armonizar melodías o generar progresiones. |
Aplicaciones prácticas
- En jazz/improvisación: Usa la octatónica sobre dominantes que resuelven, especialmente G7b9 (en tono de C mayor), para crear líneas cromáticas y efectos de tensión máxima.
- En música clásica/contemporánea: Escribe pasajes corales o para instrumentos de viento/madera usando acordes disminuidos por grados de la escala, moviéndolos en bloques.
- Superposición de acordes: Mezcla armonías disminuidas y dominantes, moviéndolas por grados equidistantes para un efecto “estrambótico” y simétrico.
La escala octatónica es como una caja mágica para crear tensión, misterio y color extremo. Úsala sobre acordes disminuidos, dominantes alterados (b9,#9), clusters y progresiones simétricas. Cualquier acorde que puedas armar solo con las notas de la escala funcionará, y puedes moverte por tercios menores sin perder el color. ¡Perfecta para sonar a Stravinsky, el jazz modal oscuro o thrillers cinematográficos!
