1. Pregunta inicial

¿Cómo se manifiestan las simetrías en la construcción de escalas y progresiones armónicas?

2. Herramientas útiles para encontrar escalas

Explora las escalas del mundo.

• La escala vernacular, LA PENTATÓNICA, aparece en culturas tan diversas como US, China, India, Rusia, África y Ecuador. Claro no siempre tienen el mismo patrón, pero cinco notas es un standard al parercer en todo el mundo. ¿Por qué, según tú, se dá este fenómeno?
• Cada cultura adapta esta escala a su identidad sonora: a veces más melódica, otras más rítmica, pero su presencia universal muestra que la música responde a patrones naturales de percepción y emoción.
• Su uso es tan diverso como singular: Rituales, fiestas, conmemoraciones, etc.
• En relación a lo simétrico, muy pocas se prestan para una división equilibrada.

🔎 Herramienta digital recomendada:
👉 Ian Ring – Music Theory Tools: Scales Finder
Esta base de datos reúne escalas de todo el mundo, organizadas por criterios tonales, simétricos y visuales (Tonnetz, clasificación modal, etc.).
Experimenta buscando una escala ecuatoriana o india, observa sus intervalos y compara su simetría con la escala de tonos enteros.

💭 Pregunta guía:
¿Por qué, según tú, se dá este fenómeno de la escala de 5 tonos? ¿Ves patrones en las escalas? ¿Qué otras progresiones podrían surgir de este pensamiento simétrico?

🎵 El Tritono según Ludmila Ulehla

1. El tritono: del “diabolus in musica” al color impresionista

El tritono —intervalo de tres tonos enteros o una cuarta aumentada/quinta disminuida— fue considerado en la Edad Media como el diabolus in musica, una sonoridad prohibida por su tensión inestable.

El tritono como subdivisión de la escala de tonos enteros

La escala de tonos enteros (C–D–E–F♯–G♯–A♯–C) puede subdividirse por medio del tritono, generando dos o tres grupos equidistantes.
Estas divisiones abren la puerta a progresiones armónicas simétricas:

• En 2 partes → dos grupos de tonos enteros (dualidad tonal).
• En 3 partes → tres grupos de tritonos (estructura MEDIANTE, cinematográfica).
• En 3 tritonos → Messiaen 1 tiene 3 tritonos en su estructura que también pueden usarse secuencialmente como progresión.

💭 Pregunta guía:
¿Puedes identificar una película o tema musical que use progresiones por terceras o tritonos?
Estas estructuras crean continuidad sin resolución… ¿qué efecto emocional te producen?

Sin embargo, a fines del siglo XIX, los compositores impresionistas lo rescatan como símbolo de belleza ambigua y color sonoro.
Debussy lo utiliza no como disonancia a resolver, sino como centro expresivo que sustituye la lógica funcional de la tonalidad.

“Gradually, after centuries of careful resolution, it progressed to the point where the Impressionists, delighted with its beauty, gave it a new position of prominence” (Ulehla 1987, 211).

🧭 Ejemplo: Prélude à l’après-midi d’un faune (Debussy). El tritono C♯–G en el solo de flauta genera la atmósfera sensual y flotante que abre la obra【Ulehla 1987, 211–212】.

💭 Pregunta guía:
¿Qué te sugiere el movimiento melódico del tritono? ¿tranquilidad, ansiedad, zozobra?
¿Podrías usarlo como “firma” melódica en tu composición, en qué sección?

2. El tritono como forma melódica

Ulehla muestra que el tritono define el contorno melódico de numerosos temas impresionistas.
El intervalo funciona como una estructura generadora que puede albergar notas cromáticas o diatónicas intermedias, sin comprometer la sensación de ambigüedad.

🧩 Conclusión: El tritono organiza la melodía sin depender de una tónica. En The Little Shepherd, la tonalidad “permanece en secreto”, y en Nuages se diluye en el aire hasta el silencio final (tritono B–F)【Ulehla 1987, 212】.

mira el 6to compas de "Nauges", escucha como usas el tritono para DIFUMINAR la idea.

3. El tritono como principio armónico

Ulehla demuestra que el tritono no solo estructura melodías, sino también progresiones armónicas.
En el Impresionismo, los acordes se conectan por tritonos que reemplazan la función de la dominante tradicional.

“Its use in root progressions is very frequent especially as a substitute for the real dominant” (Ulehla 1987, 213).

• En un acorde de dominante (por ej. F#7), el tritono interno (C#–G) contiene el impulso resolutivo, incluso sin sensible ni función tonal clara.
• Este par de notas puede funcionar como una dominante por simetría, conocida como tritone dominant, que resuelve por semitonos contrarios hacia la nueva armonía.

🧭 Ejemplo: Ej. 228 (Ulehla, 213). F#7 → C crea un movimiento contrario de semitonos (F#→G y C#→C) que sustituye la cadencia V–I tradicional.

Conclusión
El tritono del acorde F♯7 es E–A♯, y es el responsable de su función dominante, igual que el tritono B–F en G7.
Por eso F♯7 puede sustituir a G7: ambos contienen un tritono interno que tiende a resolver hacia las mismas notas de C mayor, aunque por simetría y enarmonía.

💭 Pregunta guía:
¿Qué ocurre si aplicas este mismo principio con otro tritono de otra nota raíz?
¿A qué sabe esta resolución en lugar de la tradicional V7-I?

4. El tritono como generador escalar

Al “rellenar” el tritono con sus tres tonos internos, se obtiene exactamente la mitad de una escala de tonos enteros.
De este modo, el tritono se convierte en núcleo generador de una escala completa donde todos los intervalos son iguales.
Esta estructura elimina toda jerarquía tonal: no existe sensible ni centro estable.

“The tritone, if filled in exclusively with the three whole tones that its name implies, becomes part of a whole-tone scale, in fact exactly half of a whole-tone scale” (Ulehla 1987, 213).

Dentro de C–D–E–F♯–G♯–A♯ aparecen tres pares de tritonos:

• C–F♯
• D–A♯
• E–G♯

Estos tres ejes generan seis notas que conforman toda la escala.
Desde ellos puedes derivar nuevas escalas o melodías basadas en la repetición simétrica de esos intervalos.

🧭 Ejemplo: The Little Shepherd (Debussy) – los primeros cuatro sonidos (G♯–A♯–C–D) derivan de la escala de tonos enteros, interrumpida por un semitono que refuerza la sensación de “flotación interrumpida”【Ulehla 1987, 213】.

💭 Pregunta guía:
Si cada tritono es un “eje”, ¿cómo podrías organizar tus melodías girando alrededor de uno o más de ellos?

5. Ambigüedad armónica y simetría

El tritono produce indeterminación de raíz: no se sabe cuál de las dos notas es el centro.
Ulehla analiza el Prelude de Pour le piano (Ej. 229a–b) para mostrar cómo el oyente puede percibir el Re como raíz o el La♭ como quinta disminuida, sin respuesta definitiva.
Este fenómeno inaugura la armonía simétrica moderna: ambas opciones son válidas y coexistentes.

“The tritone cuts the octave in half and leaves the listener wondering which tone is the root and which is the lowered fifth... There is no answer to this dilemma” (Ulehla 1987, 214).

🧭 Ejemplo: Pour le piano, “Prélude”, compases iniciales. El tritono D–A♭ gobierna tanto la melodía como la armonía, creando una ambigüedad estructural que se mantiene hasta la resolución en A menor【Ulehla 1987, 214–215】.

6. Síntesis estructural: del intervalo al sistema

7. Interpretación pedagógica (para la clase de Armonía IV)

• Propósito: comprender cómo el tritono pasa de ser un intervalo prohibido a ser el eje estructural de la música moderna.
• Actividad:
  1. Analizar el tritono melódico y armónico en Debussy (Faune, Nuages, Little Shepherd).
  2. Componer una miniatura (12–16 compases) que combine un tritono melódico con un pedal y bloques tipo collage (A–B–A’).
  3. Reflexionar sobre el contraste entre “flotación” y “anclaje”.

📚 Referencia bibliográfica (formato Chicago-Deusto)

Ulehla, Ludmila. Contemporary Harmony: Impressionism - Romanticism through the Twelve-Tone Row. New York: Advance Music / Latham Music, 1987.

🎵 La escala de tonos enteros y su expansión armónica según Ludmila Ulehla

1. Naturaleza de la escala de tonos enteros

La escala de tonos enteros está formada exclusivamente por intervalos de segunda mayor.
Suprime los semitonos, eliminando así las resoluciones funcionales clásicas (como fa–mi o si–do).
El resultado es un campo armónico simétrico, sin centro tonal fijo, donde cualquier nota puede actuar como tónica.

Ulehla la describe como “una sonoridad autosuficiente, que disuelve la gravedad tonal y transforma la armonía en color”.

Esta escala aparece frecuentemente en Debussy, Ravel y Scriabin, como símbolo de lo etéreo, irreal o flotante.
Ejemplo arquetípico: Voiles de Debussy.

2. El acorde dominante de tonos enteros

2.1 Estructura

El whole-tone dominant es una expansión del V7 mediante alteraciones simétricas: ♯5, ♭5, ♭9 o ♯11.
Todas estas notas pueden derivarse de una misma escala de tonos enteros.

Por ejemplo:

G7 ♭5 ♭9 = G–B–D♭–E–A♭ → todas pertenecen a la escala de tonos enteros de G.

Este acorde conserva el tritono, pero lo duplica y disuelve dentro de una textura flotante.

¡CUIDADO! No confundas el acorde dominante creado sobre el tritono con esta acorde dominante de tonos enteros ya que su principal diferencia es la 5ta aumentada.

2.2 Ejemplo 233d — Sonata para violín, Debussy

Ulehla analiza un pasaje donde el acompañamiento forma un G♯9 sin quinta, que progresa por paralelismo a un G y luego a un F♯9.
Mientras tanto, el violín salta de F♯ a D, resolviendo en G.

Aquí se evidencia el “conflicto entre el diseño melódico y su armonización”:
la melodía (D–G) sugiere cadencia D→G, pero la armonía paralela (G♯→G→F♯) surge del universo de la escala de tonos enteros.

El resultado es un espacio armónico flotante donde la raíz se vuelve ambigua:
¿predomina la función del G♯ (acorde dominante) o la resolución melódica en G (cadencial)?

Esta ambigüedad es la esencia del lenguaje de tonos enteros.

3. De los dominantes simétricos al color textural: los clusters

Los clusters representan el paso del acorde funcional al acorde-color.

3.1 Definición

Según Ludmila Ulehla, un cluster (o cúmulo sonoro) es:

Un grupo de tonos adyacentes —principalmente segundas mayores o menores— que suenan simultáneamente y forman un bloque sonoro.

🎵 Características principales según Ulehla:

No busca función armónica
Su propósito no es crear progresión o movimiento armónico, sino aportar un efecto de color, una masa sonora compacta.

Carácter no comprometido
No define un centro tonal claro ni una armonía específica; suena “flotante” o no resolutiva.

Variedad en amplitud

En una orquesta, puede abarcar varias octavas (división de cuerdas, clusters en piano, etc.).

Puede ser tocado con antebrazo o palillo acolchado (como en Piano Sonata No. 2 “Concord” de Charles Ives).

Tipos de formación

Simultánea: todos los tonos tocados a la vez.

Arpegiada: notas vecinas tocadas sucesivamente y luego sostenidas.

Trinos o glissandos: también pueden generar el efecto de clúster.

3.2 Ejemplos

Ulehla explica que los clusters pueden ser armónicos (bloques verticales) o melódicos (disonancias incidentales), pero en ambos casos su función es tímbrica.
La armonía se vuelve textura.

4. La expansión impresionista: acordes con notas añadidas (Added tones)

4.1 Concepto

Durante el impresionismo, los compositores ampliaron la tríada tradicional agregando sextas, novenas o cuartas, sin llegar a los acordes funcionales de séptima o novena.
Estas added tones no crean tensión, sino espacio armónico y resonancia.
En lugar de resolver, flotan o reflejan el color modal o pentatónico.

Ulehla aclara: “La añadidura no se entiende como una extensión funcional, sino como una expansión del timbre armónico.”

🎵 4.2. Added 6th (Sexta añadida)

📘 Idea principal:

Durante el Impresionismo (Debussy, Ravel) se empezó a añadir una sexta mayor sobre la tríada tónica.
Aunque técnicamente esa nota sería la 13ª, se le llamó “added 6th” porque está justo encima del 5º grado del acorde.

Ejemplo:

C–E–G–A → “C add6”
(El A está a una sexta de la fundamental o a una 13ª si contamos hasta la octava superior.)

💡 Características:

• Generalmente aparece en acordes tónicos.
• Si esa nota perteneciera a un acorde de 13ª, estaría por encima de un acorde de séptima, pero aquí no hay séptima, por eso se llama “added 6th”.
• En la armonía moderna, la 13ª rara vez aparece sola (sin 7ª o 9ª), por lo que el término “added 6th” se volvió algo cliché, muy asociado con el estilo de los años 20 (chanson, jazz primitivo).

🎵 4.3 Función cadencial del acorde con 6ª añadida

Ulehla aclara que cuando una 6ª añadida aparece en el acorde tónico final (I), no puede confundirse con un acorde de 7ª.

👉 Ejemplo:

C–E–G–A → I add6
Este A no genera tensión ni necesita resolución, porque está en el acorde de reposo.

Pero si se usara en otro contexto (no como tónica), esa 6ª añadida podría activarse como tensión y confundirse con un acorde de séptima. Por eso:

“El agregado en estos casos sería negligible en términos de función armónica”.

En otras palabras, la nota no cambia la función del acorde tónico.

🎵 4.4 Added 9th (Novena añadida)

📘 Idea principal:

La 9ª añadida se puede usar sobre una tríada, pero sin incluir la 7ª, o dejaría de ser “added 9th” y se convertiría en un acorde de 9ª real (como Cmaj9).

Ejemplo:

C–E–G–D → “C add9”

• Suele escucharse como una nota de color, un tono extra o “cluster”.
• Si añades una 9ª menor o 6ª menor sobre una tríada mayor, la sonoridad es más disonante o por clusters, no tanto funcional.
• En cambio, sobre una tríada menor, la adición de una 9ª o 6ª altera el equilibrio del acorde, porque la serie de armónicos de una tríada menor es menos estable que la de una mayor.

🎶 Ejemplo de resolución (Ulehla lo ilustra con el “Augmented 4th”)

En el gráfico se ve un intervalo aumentado (A4) —por ejemplo C–F# (solución: Eb–G–C)— que requiere resolución porque la adición (9ª o 6ª) crea actividad o tensión.
Esto hace que el acorde deje de ser estático (como la tríada pura) y pida resolución.

🎼 En síntesis:

📚 En palabras simples (método Feynman):

En la música impresionista, los compositores empezaron a “pintar” con acordes.
En lugar de cambiar la función armónica, añadían colores (la 6ª o la 9ª) a las tríadas.
Esas notas no querían resolver, solo ampliar el sonido.
Si la añadidura genera tensión o movimiento, deja de ser “color” y se vuelve parte de una función (como 7ª o 13ª).

4.2 Ejemplos fundamentales

🔹 Descripción general

“In both instances, the added sixth, present in the final chord, has been prompted by an earlier motivic suggestion.”
— Ulehla, p. 229

Esto significa que la nota añadida (A) no es casual, sino que proviene del motivo melódico original (C–A–G), que aparece al principio.

• Motivo inicial: C → A → G
• Acorde final: C–E–G–A → C add6

Así, el A final (la sexta) es consecuencia de la melodía misma, no un adorno ajeno.

4.3 Ulehla sobre las added tones menores

Los acordes menores con notas añadidas son menos frecuentes:

• La tríada menor (alteración de la serie armónica) es ya inestable.
• Si se le agrega una sexta o novena, tiende a escucharse como semidisminuido (ø7) o cluster modal.

Ejemplo: Canope muestra cómo el acorde Gm(add6) puede parecer momentáneamente un Gø7 en primera inversión, aunque en realidad su propósito es color modal, no función.

4.4 Relación con la melodía pentatónica

En General Lavine, la melodía pentatónica genera naturalmente las notas añadidas.
El D (sexta) y el G (novena) emergen de la línea melódica más que de la estructura armónica.
La armonía responde al dibujo melódico, no al sistema funcional.

“El oído no percibe una tensión que deba resolverse, sino una expansión que se mantiene.”

5. Síntesis evolutiva del color armónico

6. Conclusión general

1. La escala de tonos enteros rompe con la jerarquía funcional del sistema tonal, instaurando un principio de simetría.
2. Los dominantes derivados de ella aún conservan el tritono, pero ya actúan como “vectores de color” más que como acordes direccionales.
3. Los clusters representan la disolución completa de la función: el sonido se vuelve textura.
4. Las notas añadidas (6ª, 9ª) integran el color dentro de la tríada, fundiendo armonía y timbre.
5. En el impresionismo, la melodía (a menudo modal o pentatónica) determina la armonía; el compositor no persigue cadencias, sino atmósferas.
6. El pensamiento de Debussy, y su análisis por Ulehla, inauguran la armonía del color, base de los sistemas posteriores de Messiaen, Takemitsu y del jazz modal.

Ejercicio 1 – Griffes: The Night Winds, Op. 5 No. 3 (Ex. 244)

Ejercicio 2 – Kabalevsky: Prelude No. 21 (Ex. 245 a-b)

Ejercicio 3 – Debussy: En Sourdine (Ex. 246 a-b)

Propósito: diferenciar added 6th, acordes de 13ª, clusters y appoggiaturas.
Parte a:

• Clasifica los acordes: ¿hay sexta añadida (6ª junto a 5ª)? ¿cluster (segundos superpuestos)? ¿o son retardos (appoggiaturas)?
  Parte b:
• Determina el modo de la melodía vocal (probablemente dórico o mixolidio) y el modo de la armonía subyacente.
  Parte c:
• Realiza un análisis funcional (romano) considerando la tonalidad general (fa ♯ menor) y las desviaciones modales.
  💡 Conclusión: “En Sourdine” combina modos y acordes con notas añadidas para crear continuidad y color, no tensión-resolución.

Ejercicio 4 – Debussy: L’Ombre des Arbres (Ex. 247 a-b)

Parte a:

• Analiza la melodía y su relación con la armonía: identifica la progresión de raíces (movimientos por tercera o tritono).
• Determina la tonalidad de la primera frase (probablemente Mi mayor o su relativo Do ♯ menor).
  Parte b:
• Practica el método de “implied roots” (raíces implícitas): algunos acordes no declaran raíz clara, pero se deducen por el contexto melódico.
  Parte c:
• Reconoce el cadencial final y marca las funciones (II–V–I o plagal).
  Parte d:
• Señala el material motívico recurrente (figuras rítmicas, saltos, contorno).
  💡 Resultado: el estudiante aprende a escuchar la raíz implícita en progresiones impresionistas y a distinguirla de la función tonal tradicional.

🎹 B. CONSTRUCCIÓN (creación guiada)

Ejercicio B – Construir un “whole-tone dominant” desde E ♭

Instrucción:

1. Escribe el acorde completo de 6 notas dentro de la escala de tonos enteros de E ♭.
2. Muévelo hacia otro acorde de tu elección respetando el movimiento de voces (por ejemplo, E ♭ → A → D ♭).
3. Usa enarmonías si es necesario.
   💡 Meta: dominar la conducción de voces en un entorno simétrico (sin resolución tonal).

🎶 C. COMPOSICIÓN LIBRE

Ejercicio C – Melodía sobre armonías dadas (Ex. 249)

• Añade una línea vocal sobre acordes sugeridos.
• Usa extensiones (9ª, 11ª, 13ª) y motivos rítmicos breves.
• Puedes repetir progresiones o insertar acordes de paso.
• Cierra con una cadencia libre (no necesariamente tonal).
  💡 Propósito: experimentar con la melodía dentro de un campo armónico impresionista.

Ejercicio D – Armonizar melodías (Ex. 250 a-b)

• Armoniza cada fragmento con:
  • acordes de tonos enteros,
  • clusters,
  • acordes con notas añadidas.
• Considera las notas melódicas como extensiones (9ª o 13ª).
• Mantén un ritmo fluido y no cambies de acorde con exceso.
  💡 Meta: integrar todos los recursos vistos (simetría, color, ambigüedad).

🌈 D. REVIEW (Repaso final)

1. Melodía modal

• Escribe una melodía en modo frigio desde F ♯ y armonízala con acordes del mismo modo.
• Alternativamente practica:
  • dórico desde C,
  • lidio desde D,
  • mixolidio desde B ♭,
  • eolio desde G ♭,
  • locrio desde B.
    💡 Propósito: afianzar la relación entre modo, color y armonía modal.

2. Progresión con recursos impresionistas

En re mayor: crea una secuencia que incluya

• progresiones por terceras (Ludmila le llama mediantes),
• progresiones por tritono,
• acordes dominantes de tonos enteros,
• clusters de 2 y 6 notas,
• acordes con 6ª y 9ª añadidas.
  Marca todas las funciones y añade si quieres una melodía.
  💡 Meta: sintetizar el lenguaje impresionista en un solo ejercicio.

3. Motive expansion – “Prelude”

Toma uno de los motivos dados (Ex. 251 a–c) y desarróllalo en un breve Preludio impresionista.

• Usa paralelismos, modo y color.
• Explora textura, no solo progresión.

4. Canción original

Elige un poema con imágenes o atmósferas (no filosófico).

• Ajusta el texto con libertad rítmica pero respetando la prosodia.
• Usa modos, clusters y acordes añadidos.
  💡 Propósito: aplicar todos los recursos armónicos y expresivos del impresionismo al texto.

5. Análisis final (Ex. 252–253)

Analiza C’est l’Extase y Dans le Jardin de Debussy:

Observa el motivo y la relación texto-música.
💡 Objetivo: reconocer en obras completas los procedimientos estudiados en los ejemplos y ejercicios.

Identifica técnicas impresionistas (paralelismo, notas añadidas, escalas de tonos enteros, pedal, ambigüedad modal).

Sitio: https://ianring.com/musictheory/scales/finder/#1755

Descripción: Sitio creado por Ian Ring, explora, comparte y facilita teoría musical. Enfoque académica, con una gran cantidad de referencias a cada tema.

Sitio: https://mooz.app/about/

Descripción: Mooz es una plataforma creada por Moozap para innovar la educación musical online, desarrollada por músicos, educadores y programadores en Europa.

Sitio: https://ragajunglism.org/ragas/sehera/

Descripción: Página educativa sobre el raga Sehera, analiza escala, historia, geometría, músicos y ejemplos del sistema Hindustani, abierta y libre.